99. 激光炸弹（前缀和）-白红宇

99. 激光炸弹（前缀和）

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发布时间：2023-04-17

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为了解决这个问题，我们需要找到一种方法来确定炸弹的最大炸击价值。炸弹的范围是一个正方形，边长为r，且只有严格在正方形内部的宝物才会被炸掉。我们可以使用前缀和的思想来快速计算特定矩形区域内的宝物总价值，从而高效地解决这个问题。

方法思路

前缀和矩阵构建：我们使用一个二维前缀和矩阵来存储从原点(0,0)到每个点(i-1, j-1)的所有宝物的总价值。这样，任意矩形区域内的宝物总价值可以在O(1)的时间内计算出来。

输入处理：读取输入数据，构建前缀和矩阵。由于宝物的位置可能重复，我们在读取数据时累加这些值。

前缀和矩阵计算：根据前缀和的定义，逐步计算每个点的前缀和值。

炸弹范围遍历：枚举所有可能的炸弹位置，计算每个位置能炸掉的宝物价值。炸弹的范围是(r-1)x(r-1)的正方形，我们需要确保这个正方形完全在网格内。

解决代码

#include 
   
    
using namespace std;
int main() {
    int n, r;
    cin >> n >> r;
    r = min(r, 5002); // 限制r的最大值为5002
    int s[5003][5003]; // 初始化前缀和矩阵
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            int x, y, w;
            cin >> x >> y >> w;
            s[x + 1][y + 1] += w; // 为了避免越界，使用x+1, y+1
        }
    }
    // 构建前缀和矩阵
    for (int i = 1; i <= 5002; ++i) {
        for (int j = 1; j <= 5002; ++j) {
            s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];
        }
    }
    int max_value = 0;
    // 遍历所有可能的r-1范围的位置
    for (int i = r; i <= 5002; ++i) {
        for (int j = r; j <= 5002; ++j) {
            int left = i - r + 1;
            int top = j - r + 1;
            if (left < 1 || top < 1) {
                continue; // 越界情况，无法形成有效的正方形
            }
            int current = s[i][j] - s[left - 1][j] - s[i][top - 1] + s[left - 1][top - 1];
            if (current > max_value) {
                max_value = current;
            }
        }
    }
    cout << max_value;
}